PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON MATRICES

Dadas dos matrices   A = (aij)   y  B = (bij)  de  dimensión  m x n, la matriz  A + B  es otra matriz  S = (sij)  de la misma dimensión, de modo que cada elemento  sij  de la matriz  S, se obtiene como:  sij = aij + bij.  Es decir, para que dos matrices  A  y  B  se puedan sumar tienen que tener la misma dimensión y, en este caso, se suman los elementos que ocupan la misma posición.
PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES 1ª  Conmutativa:    A + B = B + A 2ª  Asociativa:    ( A + B ) + C = A + ( B + C ) 3ª  Elemento neutro:   0  ( matriz cero o matriz nula ).      0 + A = A + 0 = 0 4ª  Elemento simétrico:  - A   ( matriz opuesta de A ).      A  + ( -A ) = ( -A ) + A = 0 La opuesta de la matriz  A  se obtiene cambiando de signo todos los elementos de la matriz  A:  - (aij) = (-aij).

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5. DIFERENCIA DE MATRICES
La diferencia de matrices es un caso particular de la suma. Restar dos matrices es lo mismo que sumarle a la primera la opuesta de la segunda:  A - B  =  A + ( -B ).
	Dadas  dos  matrices   A = (aij)   y  B = (bij)  de  dimensión  m x n,  la matriz  A - B  es otra matriz  D = (dij)  de la misma dimensión, de modo que cada elemento  dij  de la matriz  D, se obtiene como:  dij = aij - bij.

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6. PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL  POR UNA MATRIZ
Dado un número real  k  y una matriz  A = (aij)  de dimensión  m x n,  se define el producto del número real  k  por la matriz  A, como otra matriz  P = (pij)  de la misma dimensión que  A, de modo que cada elemento  pij  de  P  se obtiene como:  pij = k.aij.
PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA MATRIZ Sean  A  y  B  matrices de la misma dimensión  y  k  y  h  números reales. Se verifica: 1ª  Distributiva respecto de la suma de matrices:    k . ( A + B ) = k . A + k . B 2ª  Distributiva respecto de la suma de números reales:    ( k + h ) . A = k . A + h . A 3ª  Asociativa mixta (entre números y matrices):   ( k . h ) . A = k . ( h . A ) 4ª  Elemento neutro:  1   ( número real  1 )    1 . A = A