FUNCIONES DE 2 VARIABLES

Función de dos variables 

 Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada pareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z.

                                                          
  
El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia da un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contra dominio.

Una función de dos variables se denota usualmente con la notación 
 

z = f (x, y)

Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente. 

La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y). 

  
Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional.

Líneas o curvas de nivel

Si tenemos una función de dos variables dada por z = f (x, y), entonces la gráfica de la ecuación f (x, y) = constante = c es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, c). Todos estos puntos tienen el mismo valor para la coordenada z, es decir, z = c. Por lo tanto todos esos puntos están a la misma altura sobre el plano xy, o sea que están "al mismo nivel" sobre el plano xy.