OPERACIONES ELEMENTALES SOBRE RENGLONES

11.3.  Tipos de matrices y operaciones elementales.

11.3.1. Definición. Dada una matriz de orden n como la siguiente:

La diagonal que consta de los elementos , , , . . . . se llama diagonal principal de la matriz.

11.3.2.  Definición. Una matriz cuadrada de tamaño  se dice que es idéntica, si los elementos de la diagonal principal son iguales a 1 y, los elementos situados por fuera de la diagonal principal son iguales a cero. Es decir, si es una matriz del siguiente tipo:

Esta matriz se denota por .

11.3.3.  Definición. Si A es una matriz de tamaño  y X es una matriz de tamaño , entonces el producto escalar de A por X que se denota por AX es un vector columna b, de mcomponentes tal que el elemento  de b es el producto escalar del eliésimo renglón de A por el vector X.

Ejemplo 7.

Si  y . Entonces  .

En el ejemplo anterior  ; .

11.3.4. Operaciones elementales de reglón.  Dada una matriz A, de tamaño , las siguientes tres operaciones se llaman operaciones elementales de renglón en la matriz A:

• Multiplicar o dividir un renglón por un número diferente de cero.
• Sumar el múltiplo de un renglón a otro renglón.
• Intercambiar dos renglones.

El proceso de aplicar las operaciones elementales de renglón con el propósito de simplificar una matriz, se  llama reducción por renglones.

En el proceso de aplicar operaciones elementales de renglón, se utilizará la siguiente notación:

• , significa sustituir el iésimo renglón  por el iésimo renglón multiplicando por C.
  
• , significa que se sustituye el j-ésimo renglón por la suma del j-ésimo renglón más el iésimo renglón multiplicado por C.
  
• , significa que se intercambian los renglones i y j.

Ejemplo 8.

Si  .

La operación  da origen a la matriz .

La operación  dá origen, si se parte de la matriz A, a la matriz

.